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方程的解的定义是什么(认识方程,学会解方程及知识点的拓展与延伸)

2024-07-13 12:15:12 100次浏览   


1、 含有未知数的等式叫做方程;使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。

图1

2、 把等式的一边的某项变号后移到另一边,叫做移项。移项时要注意:把未知数项放在同一边,把常数项放在另一边,移项要改变符号。如在等号的左边是“+”号,移到等式右边则要变成“—”号;在等号的左边是“—”号,移到等式右边则要变成“+”号。

图2

3、 解方程中经常用到的相关性质:

图3-1

(1) 在等式的两边同时加上或减去同一个数,等式仍成立。

图3-2

(2) 在等式的两边同时乘以或除以同一个数(零除外),等式仍成立。

图3-3

①经典例题:

解方程5(x-3)+20x-16=6(1-2x)

yang老师解析:这道方程有点复杂,我们先把括号去掉,原方程可以转化成

5x-15+20x-16=6-12x

现在等式两边都含有未知数x,我们利用等式的基本性质,把含有未知数的放左边,其他的数字放右边,转化成5x+20x+12x=6+15+16,经过化简得37x=37,x=1。

②希腊数学家丢番图趣题:

今有四数,取其中每三个相加,其和分别为22,24,27和20,求这四个数各是多少?
yang老师解析:如果我们设其中某个数为x,其他三个数很难用x的式子表示出来,丢番图的作法十分巧妙,他设四个数之和为x,则这四个数分别为x-22,x-24,x-27,x-20。根据题中条件,可列出方程

(x-22)+(x-24)+(x-27)+(x-20)=x
4x-93=x

3x=93

x=31
x-22=31-22=9,x-24=31-24=7,x-27=31-27=4,x-20=31-20=11。

答:这四个数分别为9,7,4,11。


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