抽丝剥茧,详细解析初中数学题380/381
380:如图所示,F是以O为圆心,BC为直径的半圆上任意一点,A是弧BF的中点,AD⊥BC于D,求证:AD=BF/2。
解析:只要看到“中点+垂直”,
你就应该会很快联想到垂径定理。
题目要求证明AD=BF/2,
但你会发现AD与BF无直接关系,
此时垂径定理告诉你,
AO⊥BF,BE=BF/2,
只要证明AD=BE,
问题即可得证。
因为AD⊥BC,且由题图易知,
Rt△ADO与Rt△BEO疑似全等,
如果二者全等,那么AD=BF。
∵AO=BO,∠AOD=∠BOE,
∴Rt△ADO≌Rt△BEO,
∴AD=BE=BF/2。
381:如图所示,已知BC为直径,BD=DE=EC,
求证:△ABC为等边三角形。
解析:我们知道在同一个圆中,
等弧所对的弦长相等,
等弦所对的弧长也相等,
而且同弧/弦或等弧/弦所对应的圆周角/圆心角均相等。
对于本题告知了三个弦相等,
就去自动转换为弧相等,
近而就有了三个圆心角相等,
又BC是直径,
所以∠BOD=∠DOE=∠COE=60ᵒ,
所以△BOD、△DOE与△COE均为等边三角形,
所以∠B=∠C=60ᵒ,
所以△ABC是等边三角形。
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