随机抽样的方法有哪些（ 随机抽样的五种形式）

按照随机的原则，即保证总体中每一个对象都有已知的、非零的概率被选入作为研究的对象，保证样本的代表性。随机抽样法就是调查对象总体中每个部分都有同等被抽中的可能，是一种完全依照机会均等的原则进行的抽样调查，被称为是一种“等概率”。

这里介绍了随机抽样的五种形式，即简单随机抽样、分层抽样、整群抽样、系统抽样和多级抽样。

一、简单随机抽样

简单随机抽样（simple random sampling , SRS）是最简单的概率抽样方法，也是其他抽样方法的基础，指从一个单元数为 N 的总体中逐个抽取单元并且无放回，每次都在所有尚未进入样本的单元中等概率地抽取，直到 n个单元抽完。

✅适用场景：总体N较小；总体方差S2与任意局部方差基本相当的情况。

以 iris 数据集（3种鸢尾花形态数据）为例

二、分层抽样

分层抽样（stratified sampling）是指先按照某种规则把总体划分为不同的层，然后在层内再进行抽样，各层的抽样之间是独立进行的。

如果各层内是简单随机抽样，则称为分层随机抽样，分层抽样的估计是先在各层内进行的，再由各层的估计量进行加权平均或求和，从而得出总体的估计量。

✅适用场景：层间有较大的异质性，每层内的个体具有同质性的总体；

主要函数：

strata(data,stratanames=NULL,size,method=c("srswor","srswr","poisson","systematic"),pik,description=FALSE)

参数说明：

stratanames: 进行分层所依据的变量名称。

size: 各层中要抽出的观测样本数。

method：选择4中抽样方法，分别为无放回（srswor）、有放回（srswr）、泊松（poisson）、系统抽样（systematic），默认为srswor。

pik: 设置各层中样本的抽样概率。

description: 选择是否输出含有各层基本信息的结果。

三、整群抽样

整群抽样（cluster sampling）是指先把总体中的个体划分成称作群的单个组，总体中的每一个个体属于且仅属于某一群。以群为单位抽取一个简单随机样本。

当群中的个体不同质时，整群抽样得到的结果最佳。在理想状态下，每一群是整个总体小范围内的代表。整群抽样的值依赖于每一群对整个总体的代表性。如果所有的群在这个意义上是同质的，则抽取小量的群就可以得到关于总体参数的好的估计。

✅适用场景：群间差异小、群内各个体差异大、可以依据某种特征差异来划分的群体；

四、系统抽样

系统抽样（systematic sampling）是指先将总体中的抽样单元按某种次序排列，在规定范围内随机抽取一个初始单元，然后按事先规定的规则抽取其他样本单元。

特别地，如果在抽取初始单元后按相等的间距抽取其余样本单元，则称为等距抽样。

✅适用场景：容量很大且个体的排列是按照随机顺序排列的总体；

主要函数：

inclusionprobabilities(a,n) 和 UPrandomsystematic(pik,eps=1e-6)。

参数说明：

a：正数向量。

n：样本量。

pik：包含概率向量。

eps：默认情况下，控制值等于1e-6。

五、多级抽样

多级抽样（multi-stage sampling）可以看作整群抽样的发展，在抽得初级抽样单元后，并不调查其全部次级单元，而是再进行抽样， 从入选的初级单元中抽选次级单元，这种抽样方法称为二阶段抽样。

二阶段的第一阶段指抽取初级单元，第二阶段是指抽取次级单元（在二阶段抽样中，也就是基本抽样单元）。

类似地 ，可以定义三阶段抽样：先抽取初级单元，在其中继续抽取次级单元，在抽中的次级单元中再抽取三级单元（基本单元）。依此类推，可定义四阶段抽样等。二阶及二阶以上抽样统称为多级抽样。

✅适用场景：分布情况复杂，不易从总体中直接抽取调查单位作为样本的情况；

以两阶段整群抽样为例：

mstage(data, stage=c("stratified","cluster",""), varnames, size,

method=c("srswor","srswr","poisson","systematic"), pik, description=FALSE)

参数说明：

data：数据帧或数据矩阵；其行数为N，即总体大小。

stage：每个阶段的抽样类型列表；可能的值为：分层数据 ( stratified) ，整 群 数 据 ( cluster) ，无分层和无分类的数据 (填写“”)。对于多级元素采样，此参数不是必需的。

varnames：分层或聚类变量列表。

size：样本大小列表（按多级抽样中样本出现的顺序）。

method：各阶段选择单元的方法列表；执行以下方法：分别为无放回（srswor）、有放回（srswr）、泊松（poisson）、系统抽样（systematic），默认为srswor。如果未指定方法，则默认为“srswor”。每个阶段的方法可能不同。

pik：选择概率或用于计算它们的辅助信息的列表；此参数仅用于不等概率抽样（泊松，系统）。如果提供了辅助信息，该函数将使用inclusionprobabilities函数来计算这些概率。

Description：如果消息的值为TRUE，则输出该消息；该消息给出所选单位的数目和总体中单位的数目。默认情况下，其值为FALSE。